שדה המספרים המרוכבים מהווה סגור אלגברי של שדה הממשיים. כל איבר מוצג כסכום של חלק ממשי וחלק מדומה, ומצויד במבנה מטרי המוגדר על ידי המודולוס. נורמה זו מקיימת את אי-שוויון המשולש המלא:

נוסחת אוילר מייצגת איזומורפיזם בין חבורת הסיבובים של המישור לבין חבורת המספרים המרוכבים בעלי מודולוס יחידה. חזקות מרוכבות מחושבות באמצעות נוסחת דה-מואבר: