🎓 מתמטיקה 3 יח״ל — תיכון (מרחב למידה אישי ←)
✨ AI 📖 תוכן
חוברת לימוד תצוגה מקדימה (תצוגה מקדימה: חלקים 1 עד 2 מתוך 21) מאת: פניאל מרגליות

פונקציה קווית, גרפים ומערכות משוואות

מערכת צירים, שיפוע, משוואת ישר, חיתוך עם הצירים, ופתרון מערכות משוואות בשני נעלמים

LimoodAi | מתמטיקה 3 יחידות לימוד

פונקציה קווית, גרפים ומערכות משוואות

מערכת צירים, שיפוע, משוואת ישר, חיתוך עם הצירים, ופתרון מערכות משוואות בשני נעלמים

פרק 1 מתוך 3

מערכת צירים, קריאת גרפים ומושג הפונקציה מאינטואיציה לסימון f(x)

פרק 5 - ציר ה-x, ציר ה-y, קריאת נקודות, טבלת ערכים, ומושג הפונקציה כמכונת קלט-פלט

איפה אנחנו ברצף הלמידה?

פרק זה מתמקד ב-מערכת צירים, קריאת גרפים ומושג הפונקציה מאינטואיציה לסימון f(x). הנושאים והכלים הנרכשים כאן מהווים נדבך הכרחי לבניית השליטה הנדרשת לבחינת הבגרות.

1. מהי מערכת צירים? הצירים, הראשית והזוג הסדור (x, y)

רעיון מרכזי מערכת הצירים ומיקום נקודות במישור

עד כה עסקנו בציר מספרים בודד, שבו כל מספר מיוצג על ידי נקודה על גבי ישר אופקי. אולם בעולם האמיתי, אנו זקוקים לעיתים קרובות לשני ממדים כדי לתאר מיקום מדויק — כמו קווי אורך ורוחב במפה, או קשר בין זמן למרחק. הסימון ∈ מבטא שייכות של איבר לקבוצה או תחום ההגדרה. הסימון ∈ מבטא שייכות של איבר לקבוצה או תחום ההגדרה.

מערכת צירים מורכבת משני צירי מספרים ישרים המאונכים זה לזה ונפגשים בנקודה אחת:

הציר האופקי נקרא ציר האיקס, וכיוונו החיובי הוא ימינה. הציר האנכי נקרא ציר ה-וואי, וכיוונו החיובי הוא כלפי מעלה.

נקודת המפגש של שני הצירים נקראת ראשית הצירים, וערכה הוא אפס בשני הצירים.

x y 0 2 -3 1 3 (2, 3) (-3, 1)

כל נקודה במישור מתוארת באמצעות זוג סדור של מספרים, הנכתב בסוגריים ומופרד בפסיק. המספר השמאלי הוא שיעור האיקס, והמספר הימני הוא שיעור ה-וואי.

(x,y)

לדוגמה, הנקודה שבה שיעור האיקס הוא שתיים ושיעור ה-וואי הוא שלוש נכתבת כך:

(2,3)

תרגיל 1: זיהוי שיעורי נקודה בסיסית

רמת קושי: בסיסי

נתונה הנקודה הבאה במישור. זהו את שיעור האיקס ואת שיעור ה-וואי שלה:

A=(4,7)
פתרון מודרך מלא ומפורט

שלב ראשון: בזוג סדור, המספר השמאלי בסוגריים מייצג תמיד את שיעור האיקס על הציר האופקי.

x=4

שלב שני: המספר הימני בסוגריים מייצג תמיד את שיעור ה-וואי על הציר האנכי.

y=7
תשובות סופיות לסעיפי השאלה:
x=4,y=7

תרגיל 11: רישום נקודות על גרף מתוך טבלת ערכים

רמת קושי: בינוני

מתוך חישובי התרגיל הקודם עבור הפונקציה, רשמו את שלוש הנקודות המתאימות במערכת הצירים:

f(0)=−2,f(1)=3,f(2)=8
פתרון מודרך מלא ומפורט

שלב ראשון: כל נקודה במערכת הצירים נרשמת כזוג סדור שבו הקלט הוא איקס והפלט הוא וואי.

(x,f(x))

שלב שני: נרשום את שלוש הנקודות המתאימות: אפס פסיק מינוס שתיים, אחת פסיק שלוש, ושתיים פסיק שמונה.

(0,−2),(1,3),(2,8)
תשובות סופיות לסעיפי השאלה:
(0,−2),(1,3),(2,8)

2. קריאת נקודות וסימונן בארבעת הרביעים

רעיון מרכזי כיצד מוצאים ומסמנים נקודה במישור?

כדי להגיע לנקודה מסוימת, אנו מתחילים תמיד מראשית הצירים אפס אפס:

צעד ראשון: נעים ימינה או שמאלה בהתאם לשיעור האיקס. אם האיקס חיובי נעים ימינה, ואם הוא שלילי נעים שמאלה.

צעד שני: מהמקום שאליו הגענו, עולים למעלה או יורדים למטה בהתאם לשיעור ה-וואי. אם הוא חיובי עולים, ואם הוא שלילי יורדים.

A=(−3,1)⟹3 צעדים שמאלה, ואז צעד אחד למעלה

נקודות המונחות בדיוק על הצירים מאופיינות בכך שאחד משיעוריהן שווה לאפס:

(4,0)∈ציר האיקס,(0,−3)∈ציר ה-וואי

תרגיל 2: קריאת נקודה עם שיעורים שליליים

רמת קושי: בסיסי

נתונה הנקודה הבאה. הסבירו כיצד להגיע אליה מראשית הצירים:

B=(−3,5)
פתרון מודרך מלא ומפורט

שלב ראשון: מתחילים מראשית הצירים אפס אפס. שיעור האיקס הוא מינוס שלוש, ולכן נעים שלוש יחידות שמאלה בציר האופקי.

x=−3(3 יחידות שמאלה)

שלב שני: שיעור ה-וואי הוא חיובי חמש, ולכן מהמיקום הנוכחי עולים חמש יחידות כלפי מעלה בציר האנכי.

y=5(5 יחידות למעלה)
תשובות סופיות לסעיפי השאלה:
B=(−3,5)
🔒

המשך צפייה למנויי LimoodAi

מעדיפים ליווי אישי לצד מערכת הלמידה?

למי שמעוניין בהסבר אחד-על-אחד לצד חומרי הלימוד ומורה ה-AI, קיימת גם אפשרות לשיעורים פרטיים ממוקדים.

💬 ליווי אישי בוואטסאפ