קינמטיקה במימד אחד ובשני ממדים וזריקה משופעת
קינמטיקה במימד אחד ובשני ממדים וזריקה משופעת
פרק 2 — למידה מודרכת ותרגול מעמיק
לאחר שהנחנו בחוברת הקודמת את יסודות המדידה, הגדרנו את שפת המיקום, ההעתק, המהירות והתאוצה, אנו מוכנים כעת לצעוד אל לב הקינמטיקה הקלאסית. בחוברת זו נלמד לחזות במדויק את תנועתם של גופים הנעים בתאוצה קבועה בקו ישר — החל מרכבים מאיצים ובולמים וכלה בנפילה חופשית ובזריקה אנכית תחת כוח הכובד. בהמשך נרחיב את המבט אל המרחב הדו-ממדי: נגדיר וקטורי מיקום, מהירות ותאוצה, נכיר את עקרון אי-התלות בין הצירים, וננתח תנועה בליסטית של זריקה אופקית וזריקה משופעת במלוא העומק והדיוק ההנדסי.
מטרות למידה מרכזיות:
- שליטה במשוואות התנועה שוות-התאוצה במימד אחד ובמשמעות הגאומטרית של השטח והשיפוע בגרף מהירות-זמן
- פתרון בעיות נפילה חופשית וזריקה אנכית מעלה תוך ניצול עקרונות הסימטריה ושיא הגובה
- ייצוג וקטורי של תנועה במישור (שני ממדים) וניתוח תנועות מורכבות באמצעות פירוק לרכיבים בלתי תלויים
- חישוב מלא ומדויק של מסלולי זריקה משופעת ואופקית: זמן מעוף, גובה מרבי, טווח אופקי ומשוואת המסלול
תנועה שוות-תאוצה בקו ישר ומשוואות הקינמטיקה
תנועה שוות-תאוצה (תאוצה קבועה) היא תנועה שבה קצב שינוי המהירות קבוע בכל רגע ורגע. במקרה זה, התאוצה הרגעית שווה לתאוצה הממוצעת לאורך כל פרק הזמן.
מתוך הגדרת התאוצה כנגזרת של המהירות לפי הזמן, מתקבלת משוואת המהירות הליניארית כפונקציה של הזמן:
כאשר נבצע אינטגרציה על המהירות ביחס לזמן, נקבל את משוואת המיקום כפונקציה ריבועית של הזמן:
חיסול משתנה הזמן מתוך שתי המשוואות מניב את המשוואה העל-זמנית, השימושית במיוחד כאשר משך הזמן אינו ידוע או אינו נדרש: